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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

1.10. Hallar los valores de xx que verifican:
a) x3|x| \leq 3 y x>12x \gt -\frac{1}{2}

Respuesta

Bueno, volvimos a inecuaciones jaja... Te propongo algo, vamos a tratar cada una por separado y después encontrar la intersección de las soluciones de ambas. La desigualdad x3|x| \leq 3 nos dice que la distancia de xx al 00 es menor o igual que 3. Esto significa que xx puede estar entre -3 y 3, inclusive. Es decir, 3x3-3 \leq x \leq 3. Vamos bien hasta ahí, no? La segunda inecuación nos indica que xx es mayor que 12-\frac{1}{2}. Es decir, xx tiene que estar en el intervalo (12,+)(-\frac{1}{2}, + \infty) La intersección de ambas inecuaciones nos dará el conjunto de soluciones final. Como xx debe cumplir simultáneamente que esté entre -3 y 3 y que sea mayor que 12-\frac{1}{2}, el conjunto solución es: 12<x3-\frac{1}{2} < x \leq 3 En notación de intervalo, escribimos la solución como: (12,3]\left(-\frac{1}{2}, 3\right] Y listo =)
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